В 1946 году окончил Ленинградское хореографическое училище (класс Бориса Шаврова, Алексея Писарева).

В 1946 – 1961 гг. – артист балета, в 1961 – 1964 гг. – балетмейстер Ленинградского государственного академического театра оперы и балета имени С. М. Кирова (ныне – Мариинский).

В 1964 – 1988 гг. – главный балетмейстер, в 1988 – 1995 гг. – художественный руководитель балетной труппы Большого театра.

В 1974 – 1988 гг. – профессор балетмейстерского отделения Ленинградской государственной консерватории имени Н.А. Римского-Корсакова.

В 1975 – 1985 гг. – президент Комитета танца Международного института театра при ЮНЕСКО.

С 1988 году – заведующий кафедрой хореографии и балетоведения Московской государственной академии хореографии.

С 1989 году – президент Ассоциации деятелей хореографии (ныне – Международный союз деятелей хореографии).

С 1992 году – президент программы Benоis de la danse (под патронатом ЮНЕСКО), от имени Международного союза деятелей хореографии ежегодно присуждающей приз Benоis de la danse за выдающиеся достижения в искусстве балета.

В 1991 – 1994 гг. руководил основанной им труппой «Большой театр – студия Юрия Григоровича».

В 1993 – 1995 гг. сотрудничал с балетной труппой Башкирского государственного театра оперы и балета.

В 1996 году – фактический основатель театра балета в Краснодаре (ныне – балетная труппа краснодарского Музыкального театра ТО «Премьера»).

Является бессменным председателем жюри Международного конкурса артистов балета и хореографов (Москва), Международного конкурса «Молодой балет мира» (Сочи), неоднократно возглавлял жюри конкурсов в Болгарии, Финляндии, Швейцарии, США, Японии.

В театрах мира поставил балеты: «Щелкунчик» П.И. Чайковского, «Спартак» А. Хачатуряна, «Иван Грозный» на музыку С. Прокофьева, «Золотой век» Д. Шостаковича и много-много других.